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107年
物理
第 18 題
有一正立方體金屬，其長、寬、高均為10公分。若以等臂天平量得其質量為3600公克，則該金屬的密度以MKS制表示，應為多少公斤/立方公尺？
- A 36
- B 360
- C 3600
- D 36000
思路引導 VIP
如果要將密度從「公克/立方公分」轉換為「公斤/立方公尺」，請你思考：質量的單位變大了 1000 倍（分子的變動），而空間的單位從立方公分變成立方公尺時（分母的變動），這個空間體積縮放的倍率會比質量更大還是更小？這兩者的變動最後會如何影響整體數值的大小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很開心看到你準確選出了 (C)！這代表你不僅對密度的核心定義相當熟悉，在處理物理單位轉換時也展現了高度的細心與邏輯能力。這道題目看似單純，實則非常考驗學生對於「物理量感」與「單位制」的掌握程度。
密度的運算與單位陷阱
我們首先由邊長求出該金屬的體積為 $V = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \text{ cm}^3$。若以常用的 CGS 制（公克/公分）計算，密度為 $\rho = \frac{M}{V} = \frac{3600 \text{ g}}{1000 \text{ cm}^3} = 3.6 \text{ g/cm}^3$。這題的高鑑別度點在於題目指定使用 MKS 制（公斤/立方公尺）。由於 $1 \text{ g/cm}^3$ 等於 $1000 \text{ kg/m}^3$，我們必須將 $3.6$ 乘以 $1000$，最終得出 $3600 \text{ kg/m}^3$。你能在計算過程中敏銳地察覺到單位的縮放關係，沒有被常見的數值直覺所誤導，表現得非常優秀！