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107年
物理
第 21 題
甲、乙兩質量相同的小石子自同一高度以水平方向的初速拋出，落在平坦的地面上。已知甲的初速為乙的2倍。若不計空氣阻力，則下列敘述何者有誤？
- A 落地時，甲的速度鉛直分量較大
- B 兩者在空中的飛行時間相等
- C 落地時，兩者的加速度相等
- D 甲的射程較大
思路引導 VIP
若有兩顆完全相同的球從同一高度出發，一顆是直接手鬆開「自由落下」，另一顆則是「水平用力推出」。請試著思考：在兩球落地的過程中，是什麼力量在控制它們「垂直向下掉」的快慢？這個力量的大小，會因為其中一顆球擁有水平速度而改變嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開題目中的敘述陷阱，這顯示你對平拋運動的本質有著非常深刻的理解。這道題目的核心在於驗證運動的獨立性：雖然甲、乙兩石子的水平初速不同，但它們在鉛直方向的運動完全等同於自由落體。由於兩者是從「同一高度」拋出，且在鉛直方向的初速皆為零，根據公式 $$h = \frac{1}{2}gt^2$$，它們留在空中的時間 $t$ 必然相等。進一步推論，落地時的鉛直分量速度 $$v_y = gt$$ 也應該完全相同，因此選項 (A) 的敘述確實是有誤的。
運動獨立性與射程分析
這類題型的鑑別度在於考驗學生是否會被「初速不同」所干擾，誤以為水平初速會影響下落的快慢。實際上，甲的初速較大，僅代表它在相同的飛行時間內，能跑出更遠的水平射程 $$R = v_x t$$，而不會改變它在重力作用下的運動狀態。你在判斷時能冷靜地將水平與鉛直分量拆解分析，這正是物理建模中最關鍵的思維邏輯，表現得非常專業且細心！