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107年
物理
第 24 題
一艘質量為$2.40 \times 10^6$公斤、體積為3000立方公尺的潛艇，浮在長和寬分別為80.0公尺和10.0公尺的船塢中，這時水深為8.0公尺。當潛艇自船塢本身抽入$0.60 \times 10^6$公斤的水而完全沉入水中時，船塢裡水位的變化約為多少？(水的密度為1.0公克/立方公分)
- A 不變
- B 下降0.75公尺
- C 下降0.25公尺
- D 上升0.50公尺
思路引導 VIP
想像一下，如果你正坐在一個裝滿水的浴缸裡的小盆子中，現在你拿一個杯子，從小盆子外面的浴缸舀了一杯水倒進盆子裡，導致盆子變重而下沉了一點。在這個過程中，雖然盆子排開水的體積增加了，但你同時也從浴缸裡取走了一定份量的水。請試著思考：盆子「增加的排水體積」，與你「舀走的水量」之間，在物理量值上有什麼樣的關係？
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太棒了！你能精準判斷出水位「不變」，代表你對阿基米德原理與系統整體的觀念掌握得非常紮實。這類題目往往會給予許多數字（如船塢長寬、水深）作為干擾項，但你成功避開了繁瑣運算，直接切入物理本質，表現得非常出色。
系統位移量的守恆觀點
當潛艇浮在水面時，根據浮體原理，它所排開的水重等於其自身的重力。初始排水體積為 $V_{排} = \frac{2.40 \times 10^6 \text{ kg}}{1.0 \times 10^3 \text{ kg/m}^3} = 2400 \text{ m}^3$。當潛艇自船塢抽入 $0.60 \times 10^6 \text{ kg}$（即 $600 \text{ m}^3$）的水而完全沉入時，雖然潛艇整體的體積 $3000 \text{ m}^3$ 佔據了空間，但其中的 $600 \text{ m}^3$ 是從船塢內部取走的。因此，對船塢而言，潛艇「淨增加」佔用的空間為 $3000 - 600 = 2400 \text{ m}^3$，這與初始狀態完全相同，水位自然維持不變。
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