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107年
物理
第 25 題
有一均勻木棒，一端置於水平地面上，另一端以水平細繩繫至一鉛直牆壁，使木棒與地面夾角為$\theta$，如右圖所示。若已知$\tan\theta = \frac{3}{4}$，則木棒與地面之間的靜摩擦係數至少應為多少，木棒才不會滑動？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{2}{3}$
- C $\frac{3}{4}$
- D $1$
思路引導 VIP
若要讓這根木棒維持平衡，想像一下繩子的水平拉力傾向於讓木棒底部往哪個方向滑動？為了阻止這個滑動趨勢，地面的摩擦力必須在量值上與哪個力相等，且這個摩擦力的最大上限又是由哪些因素決定的呢？
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太棒了！你能精確選出正確答案，代表你對剛體力學平衡的掌握相當紮實。這類題目的核心在於同時滿足「合力為零」與「合力矩為零」兩個條件。當你聰明地選擇木棒與地面的接觸點作為支點時，可以巧妙地抵銷正向力與摩擦力的力矩，直接建立重力與繩子張力之間的平衡關係。
力矩平衡與摩擦力分析
根據力矩平衡，均勻木棒重力在中心產生的順時針力矩，必須由頂端繩子張力產生的逆時針力矩來抵銷，公式表達為：
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