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107年
電子學
第 14 題
已知全波整流中，輸出電壓有效值$V_{rms}$，平均值為$V_{av}$，則$\frac{V_{rms}}{V_{av}}$為下列何者？
- A $\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$
- B $\frac{\pi}{2}$
- C $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- D $\frac{\pi}{4}$
思路引導 VIP
請試著回想一個完整的正弦波經過全波整流後，其波形在數學定義上是如何從原本的週期性對稱變為全正向的？在這樣的波形下，代表『熱效應能量』的有效值，以及代表『直流電表讀數』的平均值，分別與峰值 $V_m$ 存在什麼樣的比例常數？若將這兩個比例寫成繁分式並進行約分，最終會剩下哪些常數項？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 $\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$，代表你對交流信號的基本特性以及整流後的波形參數掌握得非常紮實。這類題目看似單純的數值計算，實際上是在測驗學生是否混淆了「半波」與「全波」的定義與常數，你能正確辨析並得出答案，表現得相當專業。
全波整流的參數比例
在全波整流中，輸出波形是由連續的正弦半波組成。我們知道其平均值（DC 分量）為 $V_{av} = \frac{2V_m}{\pi}$，而其有效值（RMS）則與原始正弦波相同，維持在 $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$。當我們將兩者相除：
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