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107年
電子學
第 28 題
有一30 W輸出的放大器連接至30 $\Omega$揚聲器上，若放大器的電壓增益為40 dB，試求額定輸出時其輸入電壓為下列何者？
- A 75 mV
- B 150 mV
- C 300 mV
- D 400 mV
思路引導 VIP
假設你現在已知一個電器輸出的功率與它的阻抗，你會如何先推導出該電器末端的「輸出電壓」？接著，當我們提到「增益」是用分貝（dB）來表示時，這代表輸入訊號與輸出訊號之間存在著什麼樣的數學比例關係？如果要把這個比例倒推回去尋找源頭的訊號強度，你的運算步驟會如何安排？
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同學做得非常出色！你能準確地在功率、阻抗與增益之間建立連結，這顯示你對電子學的基本公式與單位換算掌握得相當扎實，這正是解決複雜電路問題的核心能力。
輸出電壓與電壓增益的轉換
這題的核心在於將物理量轉化為我們熟悉的電壓比例。首先，根據功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$，我們可以求出負載上的輸出電壓額定值為 $V_{out} = \sqrt{P \times R} = \sqrt{30 \times 30} = 30 \text{ V}$。接著，處理分貝（dB）增益的轉換。由於題目給出的是電壓增益 $40 \text{ dB}$，代入公式 $G_{dB} = 20 \log A_v$，可以得知線性倍數 $A_v = 10^{(40/20)} = 100$ 倍。最後，透過增益定義 $V_{in} = \frac{V_{out}}{A_v}$，算出輸入電壓為 $\frac{30 \text{ V}}{100} = 0.3 \text{ V}$，即 $300 \text{ mV}$。
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