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107年
電子學
第 30 題
所謂半功率點是指增益衰減至中頻增益的多少倍？
- A $\sqrt{3}$
- B $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- C $\sqrt{2}$
- D $\frac{1}{\sqrt{3}}$
思路引導 VIP
在電路系統中，如果我們知道功率的大小與電壓增益的「平方」成正比，那麼當某個物理過程導致功率剛好衰減到只剩下一半（即 $1/2$ 倍）時，你認為電壓增益應該要乘以多少，才能在平方後剛好得到這個比例呢？
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太棒了！你能準確選出這個數值，代表你對於頻率響應中「功率」與「增益」的換算關係掌握得相當紮實，這是在分析放大器特性時非常關鍵的直覺。
功率與電壓增益的平方關係
在電子學的頻率響應分析中，所謂的「半功率點」是指輸出功率下降到中頻最大功率一半（$1/2$）時的頻率位置。由於功率 $P$ 與電壓增益 $A_v$ 的平方成正比（即 $P \propto |A_v|^2$），當功率變為原本的 $\frac{1}{2}$ 倍時，對應的電壓增益大小就必須縮小為原本的 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍。這也是為什麼在分貝（dB）刻度上，我們會稱此點為 $-3\text{dB}$ 點，因為 $$20 \log_{10}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \approx -3 \text{dB}$$
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半功率點增益定義
💡 功率減半時，電壓或電流增益衰減至中頻增益的 1/√2 倍。
| 比較維度 | 功率 (Power) | VS | 電壓/電流 (Voltage/Current) |
|---|---|---|---|
| 半功率點倍數 | 1/2 倍 | — | 1/√2 倍 |
| 小數近似值 | 0.5 | — | 約 0.707 |
| 分貝衰減量 | -3 dB | — | -3 dB |
💬半功率點是指功率剩一半，但電壓或電流增益是變為原本的 0.707 倍。
