專技高考申論題
107年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
考慮一受壓的理想化柱系統，由兩根剛性桿（桿 ABC 和桿 CD）以一旋轉彈簧（βR）鉸接合於 C 點，並由一線性彈簧（k）及銷支承簡單支撐如下圖所示，桿的長度尺寸如圖示，外力 P 施加於 A 點。
考慮一受壓的理想化柱系統，由兩根剛性桿（桿 ABC 和桿 CD）以一旋轉彈簧（βR）鉸接合於 C 點，並由一線性彈簧（k）及銷支承簡單支撐如下圖所示，桿的長度尺寸如圖示，外力 P 施加於 A 點。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當線性彈簧勁度無窮大（k = ∞），計算此系統的臨界挫屈載重 Pcr（以 βR 表示）。（10 分）
思路引導 VIP
【思考導航】 考生看到此題應首先確認系統的變形特徵：由於彈簧勁度 k = ∞，B點無垂直位移，系統僅能以剛體旋轉方式變形。解題可採用「能量法（虛功原理）」或「靜力平衡法」，透過假設一微小擾動角 θ，計算旋轉彈簧的應變能與外力 P 造成的軸向作功（或建立變形後的力矩平衡方程式），即可推導出臨界挫屈載重 Pcr。
小題 (二)
當彈簧係數間的關係為 βR = 7/18 kL^2，計算臨界挫屈載重 Pcr（以 βR表示）。（10 分）
思路引導 VIP
本題屬於具備多自由度之剛性桿件系統的挫屈分析。遇到這類問題，應優先聯想到使用「總位能最小原理」（Principle of Minimum Total Potential Energy）。透過設定適當的獨立自由度（如鉸接點的橫向位移），寫出系統的應變能與外力作功，接著利用偏微分求極值以建立特徵方程式，最後令係數矩陣之行列式為零即可解得臨界載重。
剛性桿系統挫屈分析
💡 利用能量法建立系統位能平衡方程式求解臨界載重
🔗 能量法求解挫屈載重流程
- 1 微小擾動 — 假設系統產生微小轉角θ並分析幾何位移
- 2 能量組構 — 加總彈簧應變能 U 並計算外力作功 W
- 3 位能平衡 — 建立總位能 Π = U - W 的泛函關係
- 4 臨界條件 — 令 dΠ/dθ = 0，解出對應的臨界力 Pcr
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🔄 延伸學習：延伸學習：位能二階微分值 > 0 代表系統處於穩定平衡
