專技高考申論題
107年
[土木工程技師] 大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
第 二 題
📖 題組：
四、某填海造地之離岸人工島面積約為 500 公頃，此人工島基地之平均海水深度為 18 公尺，基於沉陷量考量填土高度設定為 33 公尺，回填土乾單位重及飽和單位重分別為 20.0 kN/m³ 及 22.0 kN/m³，海床底下有 50 公尺海積黏土，海積黏土層之下為砂性土層。假設海水單位重為 10.0 kN/m³，海積黏土層之飽和單位重（γsat）為 15.0 kN/m³，孔隙比（e₀）為 2.35，液性限度為 90%，塑性限度為 35%，壓縮指數（Cc）為 0.72，再壓指數（Cr）為壓縮指數（Cc）的十分之一，二次壓縮指數（Cα）為壓縮指數（Cc）的百分之五，過壓密比（OCR）為 2.0。假設忽略填土過程之影響，請問：
(一)造地完成後此層海積黏土產生之主壓密沉陷量為何？（15 分）
(二)若主壓密完成時間為 5 年，則 20 年後二次壓密沉陷量為何？（10 分）
四、某填海造地之離岸人工島面積約為 500 公頃，此人工島基地之平均海水深度為 18 公尺，基於沉陷量考量填土高度設定為 33 公尺，回填土乾單位重及飽和單位重分別為 20.0 kN/m³ 及 22.0 kN/m³，海床底下有 50 公尺海積黏土，海積黏土層之下為砂性土層。假設海水單位重為 10.0 kN/m³，海積黏土層之飽和單位重（γsat）為 15.0 kN/m³，孔隙比（e₀）為 2.35，液性限度為 90%，塑性限度為 35%，壓縮指數（Cc）為 0.72，再壓指數（Cr）為壓縮指數（Cc）的十分之一，二次壓縮指數（Cα）為壓縮指數（Cc）的百分之五，過壓密比（OCR）為 2.0。假設忽略填土過程之影響，請問：
(一)造地完成後此層海積黏土產生之主壓密沉陷量為何？（15 分）
(二)若主壓密完成時間為 5 年，則 20 年後二次壓密沉陷量為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若主壓密完成時間為 5 年，則 20 年後二次壓密沉陷量為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到二次壓密沉陷量，首先聯想標準公式 Ss = Cα/(1+e) × H × log(t/tp)。解題關鍵在於先求出二次壓縮指數 (Cα)，並利用「固體厚度不變原理」將公式轉換為初始狀態計算，避開繁瑣的主壓密後孔隙比推導。
小題 (一)
造地完成後此層海積黏土產生之主壓密沉陷量為何？（15 分）
思路引導 VIP
看到大面積填海造地題，首先確認為「一維無限廣荷重」，地表增加的應力不隨深度衰減。接著須將填土分為「海平面上」與「海平面下」，分別計算其產生之有效應力增量。最後取黏土層中央深度作為代表點，計算初始有效應力、預壓密應力及最終有效應力，據此判斷壓密狀態（正常或過壓密）並代入對應公式求主壓密沉陷量。
二次壓密沉陷計算
💡 利用二次壓縮指數與時間對數比計算主壓密後之潛變沉陷。
🔗 二次壓密沉陷計算步驟
- 1 求取 Ca — 依題意由壓縮指數 Cc 換算二次壓縮指數
- 2 確定時間參數 — 區分主壓密完成時間 tp 與評估目標時間 t
- 3 參數守恆代換 — 確認利用初始 e0 與 H0 即可代表層厚比例
- 4 對數公式運算 — 帶入公式計算 log(t/tp) 並得出沉陷量 Ss
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🔄 延伸學習：延伸學習：二次壓密通常發生在有效應力維持不變、孔隙水壓已消散的情形。
