專技高考申論題
107年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 二 題
二、工程師量測下圖所示之圓柱形橋墩，獲得該圓柱體半徑 R 為 3.60 公尺，高度 H 為 12.50 公尺，並已知所有距離量測值都帶有±0.1%的隨機誤差，請計算該圓柱橋墩之體積 V 與柱體表面積 A（深色標示部分，不含上下兩個圓面），以及 V 與 A 的誤差估計。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題核心測驗點為『誤差傳播定律（Law of Error Propagation）』在三維幾何量測上的應用。考生應先確立圓柱體積與側表面積之數學模型，接著將相對誤差轉換為絕對中誤差，最後利用偏微分展開求得目標函數之誤差估計值。對於純乘除構成的函數，亦可考慮使用相對誤差傳播公式以驗證計算結果。
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【解題思路】利用圓柱體積與側表面積之幾何公式作為數學模型，並嚴格應用「誤差傳播定律（Law of Error Propagation）」透過偏微分求取各觀測量（半徑、高）對目標函數的誤差影響。 【詳解】 已知：
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