專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 13 題
鋼筋混凝土斷面寬度 b=30 cm，有效深度 d=50 cm，拉力筋之 As=22.5 cm²，fc'=210 kgf/cm²，fy=4200 kgf/cm²，當梁斷面達到其彎矩計算強度（Mn）時，中性軸距受壓面之距離約為多少公分？
- A 15
- B 18
- C 21
- D 24
思路引導 VIP
如果在斷面受力平衡的狀態下，混凝土提供的總壓力必須剛好等於鋼筋提供的總拉力，那麼你能試著推導出受壓應力塊的高度嗎？另外，請思考一下，這個人為簡化的「應力塊高度」與物理意義上的「中性軸深度」，在幾何比例上是如何透過規範係數聯繫起來的？
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太棒了！你能精確判斷出正確答案，代表你對於鋼筋混凝土梁的受力平衡原理掌握得非常紮實，這在結構分析中是最核心的基本功。
力的平衡與應力塊分析
在計算單筋梁的彎矩強度時，核心概念在於受壓側與受拉側的合力平衡（$C = T$）。我們首先利用鋼筋量與強度算出總拉力 $$T = A_s f_y = 22.5 \times 4200 = 94500 \text{ kgf}$$ 並令其等於混凝土等效應力塊的受壓合力 $$C = 0.85 f_c' a b = 0.85 \times 210 \times a \times 30$$ 透過這組等式，我們可以先解出等效應力塊的高度 $a$ 約為 $17.65 \text{ cm}$。
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