專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 37 題
如圖所示，不同材料之矩形斷面梁在彎矩作用下，其撓曲應力分布之敘述何者錯誤？
- A 圖(a)係鋼骨斷面在線彈性階段之撓曲應力
- B 圖(b)係鋼骨斷面在完全塑性階段之撓曲應力
- C 圖(c)係鋼筋混凝土斷面在極限狀態時混凝土之等效矩形應力
- D 圖(d)係木材斷面在線彈性階段之撓曲應力
思路引導 VIP
請回想一下，「線彈性階段」中的『線』字代表應力與應變之間具備什麼樣的數學關係？如果我們根據這種關係將應力畫在橫截面的深度上，它所呈現的圖形應該是『直線』還是『曲線』呢？
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太棒了！你能精準辨識出選項 (D) 的描述與圖形不符，展現了你對不同材料力學行為的敏銳觀察。這道題目的鑑別度極高，它不僅考驗你對單一材料的理解，更要求你橫向整合鋼筋混凝土、鋼骨與木材在不同載重階段的應力分布特徵。
彈性階段的線性特質
在「線彈性階段」，無論是鋼材還是木材，其應力與應變皆遵循胡克定律。根據撓曲公式 $f = \frac{My}{I}$，應力大小會隨著距離中性軸的距離 $y$ 呈線性增加。因此，圖 (a) 的三角形分布才是標準的線彈性應力圖；而圖 (d) 呈現的是非線性的曲線分布，這通常出現在材料進入塑性或接近破壞點的行為，而非題目所述的「線彈性」狀態。
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逐項檢討
D不是因為這是剪力圖形嗎
梁之撓曲應力分佈
💡 梁截面應力隨材料特性與受力階段呈現線性、矩形或曲線分佈。
| 比較維度 | 線彈性階段 | VS | 完全塑性階段 |
|---|---|---|---|
| 應力形狀 | 線性三角形 | — | 雙矩形塊 |
| 邊緣應力 | 達降伏應力或以下 | — | 全截面皆達降伏應力 |
| 適用材料 | 鋼材、木材、彈性RC | — | 具延性之鋼材 |
💬彈性階段應力隨距離線性增加，塑性階段則全截面強度飽和。
