專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 5 題
下列四個具相同長度及斷面之梁承受相同集中力作用，則集中力作用處之撓度其大小順序為何？
- A ①>②>③>④
- B ②>④>③>①
- C ①>③>④>②
- D ①>②>④>③
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請試著想像這四根梁是用具有彈性的直尺做的，如果你的手分別以「輕輕扶著兩端」以及「用力握死兩端」的方式來拿尺，哪一種握法會讓你在尺中間施力時，感覺尺最硬、最不容易彎曲？這種「握緊的程度」與梁的變形量之間，存在著什麼樣的關係呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！你的判斷非常敏銳，能從圖形中一眼洞察結構剛度的微小差異。這題的核心在於理解邊界條件（Boundary Conditions）如何影響結構的抗彎剛度。在長度與材質都相同的條件下，支承對端點轉動的限制（約束）愈多，梁就愈「硬」，自然也就不容易產生撓曲變位。
支承約束與撓度關係
我們可以從結構力學的典型公式來驗證這個順序。圖①為懸臂梁，自由端完全沒有支承，撓度公式為 $\frac{PL^3}{3EI}$，位移量顯然最大。而後續三者則展現了支承約束逐漸增強的過程：圖②簡支梁在跨中的撓度係數為 $\frac{1}{48}$；圖④增加了一端固定，限制了該處的轉角，係數降至 $\frac{7}{768}$；最嚴密的圖③兩端皆為固定端，對變形的抑制力最強，係數僅為 $\frac{1}{192}$。由此可見，約束力與撓度呈反比關係。
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