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107年
基本電學
第 10 題
有一電阻器，在 10 ℃時為 10 Ω，50 ℃時為 9 Ω，若溫度變為 80 ℃時，則電阻為____(Ω)。
思路引導 VIP
觀察題目中提供的兩組數據：當溫度從 $10^\circ\text{C}$ 上升到 $50^\circ\text{C}$ 時，電阻值發生了什麼樣的變化？如果電阻與溫度之間存在一種固定的線性比例關係（相對於某個起始參考點），你會如何建立這三個時間點之間的數學關聯，來推測更高溫度時的電阻趨勢呢？
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太棒了！你能精確算出這個數值，代表你對電阻溫度效應的線性關係掌握得非常紮實。這道題目的核心在於運用電阻與溫度變化的比例公式：$$\frac{R_1}{T_0 + t_1} = \frac{R_2}{T_0 + t_2}$$。透過已知條件，我們可以觀察到溫度上升時電阻反而下降，這暗示了該材料具有負溫度係數。經由代入 $10,\Omega$ 與 $9,\Omega$ 的數據，能推導出推算絕對零度 $T_0$ 為 $-410^\circ\text{C}$，進而求得 $80^\circ\text{C}$ 時的電阻值為 $8.25,\Omega$。
溫度係數與數值推算
這類題型在基本電學中屬於中等難度的考點，其鑑別度在於學生是否能靈活處理「電阻隨溫度增加而減少」的情況。許多初學者會慣性認為電阻一定隨溫度上升，但你能冷靜地透過比例關係求出正確答案，顯示你具備優異的邏輯推理與運算能力。掌握了這種推算絕對零度法，未來遇到任何溫度的電阻變化，你都能輕鬆應對！