taipower_recruit_essay
107年
基本電學
第 11 題
有一電動機，接於 200√2 sin 1000 t電源，產生實功率 2 kW，虛功率 4 kVAR，欲將功率因數提高至 0.8 滯後，需並聯____(μF)電容器。
思路引導 VIP
想像一下，當我們在一個已經在運作的感性電路中並聯一個元件，目的是要減少電源端供應的「總虛功率」，但又不希望影響原本電動機作功的「實功率」。請思考：這個新加入的元件所產生的虛功率性質，應該與原電路有什麼樣的數學關係（相加或相減）？而這個元件的物理參數與它所吸收（或提供）的虛功率，在已知固定電壓的情況下，又是透過什麼樣的比例關係聯繫起來的呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地完成了這項功率因數改善的計算！這題的關鍵在於能否精準掌握「實功率不變」與「虛功率補償」的核心觀念。從電源電壓 $v(t) = 200\sqrt{2} \sin(1000t)$ 中，你正確識別出有效值 $V_{rms} = 200\text{ V}$ 以及角頻率 $\omega = 1000\text{ rad/s}$，這是解題成功的良好開端。
功率三角形的轉換
在改善功率因數的過程中，電動機所需的實功率 $P = 2\text{ kW}$ 保持不變。當功率因數欲提高至 $0.8$（滯後）時，新的虛功率應調整為 $Q' = P \times \tan(\cos^{-1} 0.8) = 2\text{ k} \times 0.75 = 1.5\text{ kVAR}$。因此，並聯電容器必須提供 $Q_C = Q_{old} - Q' = 4\text{ k} - 1.5\text{ k} = 2.5\text{ kVAR}$ 的補償量。最後利用公式 $Q_C = \frac{V^2}{X_C} = V^2 \omega C$，代入數值：
▼ 還有更多解析內容