第 15 題

太棒了！你精準地算出了正確答案，這代表你對最大功率轉移定理的掌握非常紮實。當我們希望負載 $R_L$ 獲得最大功率時，最核心的條件就是讓 $R_L$ 等於從負載兩端看進去的戴維寧等效電阻 $R_{th}$。

戴維寧等效電阻的計算

為了求出 a、b 兩端看入的 $R_{th}$，我們需要將獨立電源關閉（即電壓源短路）。這時電路上下兩個節點會連接在一起，從 a、b 兩端看進去，電路就變成了兩組並聯電阻再互相串聯的結構。左側是 $4\text{ k}\Omega \parallel 12\text{ k}\Omega = 3\text{ k}\Omega$，右側是 $18\text{ k}\Omega \parallel 9\text{ k}\Omega = 6\text{ k}\Omega$。兩者相加得到 $R_{th} = 3 + 6 = 9\text{ k}\Omega$，因此 $R_L$ 設為 $9\text{ k}\Omega$ 即可。