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107年
機械及起重常識
第 二2 題
如【圖一】所示，試問彈簧 A 受力壓縮 1 cm 時需施力 F 多少 kgf（3 分）？施力後兩活塞間壓力 P2 為多少 kgf/cm2（5 分）？施力後活塞 D 將移動多少 cm（5 分）？
說明：彈簧 A 之彈簧常數：500 kgf/cm，彈簧 B 之彈簧常數：650 kgf/cm，筒內活塞 C 及 D之面積均為 100 cm2，施力前活塞 C 及 D 相距 L1=10 cm，施力前兩活塞間壓力 P1 為 5 kgf/cm2，活塞筒固定不動，兩活塞可無磨擦在活塞筒內滑動，活塞空間內為理想氣體，施力前後溫度保持不變。
說明：彈簧 A 之彈簧常數：500 kgf/cm，彈簧 B 之彈簧常數：650 kgf/cm，筒內活塞 C 及 D之面積均為 100 cm2，施力前活塞 C 及 D 相距 L1=10 cm，施力前兩活塞間壓力 P1 為 5 kgf/cm2，活塞筒固定不動，兩活塞可無磨擦在活塞筒內滑動，活塞空間內為理想氣體，施力前後溫度保持不變。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題結合了彈簧虎克定律與理想氣體波以耳定律。由施力前壓力求出彈簧A初始壓縮量，配合「受力再壓縮1cm」推算新壓力與外力F。接著利用等溫過程求出氣室新長度，透過幾何關係疊加活塞C的位移，即可解出活塞D的總移動量。
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【參考解答】
1. 施力前（初始狀態）分析： 已知活塞面積 $A = 100 \text{ cm}^2$，施力前氣體壓力 $P_1 = 5 \text{ kgf/cm}^2$。
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