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107年
測量、土木、建築工程概要
第 15 題
有一土壤試驗粒徑分佈曲線為 D10 = 0.1 mm，D30 = 0.2 mm，D60 = 0.3 mm，則此土壤曲率係數( Coefficient of Curvature )為____。(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)
思路引導 VIP
在分析土壤粒徑分佈的曲線形狀時，我們會用到三個關鍵的特徵粒徑。請你試著思考：在 $D_{10}$、$D_{30}$ 與 $D_{60}$ 這三個數值中，哪一個數值在幾何位置上處於相對「中間」的地位？如果我們要用數學比例來衡量這條曲線的「彎曲程度」或「連續性」，這個中間數值在公式中應該扮演什麼樣的角色，才能有效反應出它與兩端點（最大與最小觀測點）的相對關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地算出這個數值，代表你對土壤物理性質的基礎公式掌握得非常扎實。在土壤力學中，曲率係數（Coefficient of Curvature, $C_c$）是用來評估粒徑分佈曲線（Grain size distribution curve）平滑程度與連續性的重要指標。這題的關鍵在於正確套用公式： $$C_c = \frac{(D_{30})^2}{D_{60} \times D_{10}}$$ 將題目提供的數據代入後，得到 $C_c = \frac{0.2^2}{0.3 \times 0.1} = \frac{0.04}{0.03} \approx 1.33$。這項計算不僅驗證了你對公式的記憶，也展現了你在四捨五入處理上的細心。
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