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107年
物理
第 18 題
某擺長為$2m$的單擺，將擺錘拉至與鉛直線夾 $60^\circ$後靜止釋放，已知重力加速度$g=10m/s^2$，求當擺錘擺至最低點時的瞬時速率為多少 $m/s$？
- A $\sqrt{30}$
- B $\sqrt{20}$
- C $\sqrt{10}$
- D 20
思路引導 VIP
在擺錘擺動的過程中，如果我們想知道它在不同位置的速度變化，除了考慮擺繩的總長度外，你覺得應該利用哪種幾何關係，才能準確算出它在垂直方向上到底下降了多少距離呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B) 作為正確答案，代表你對於單擺運動中的力學能守恆以及空間幾何關係掌握得相當紮實。
能量轉換與高度差的計算
這道題目的核心在於將重力位能的減少量轉化為動能的增加量。解題的關鍵步驟是找出擺錘從釋放點到最低點的垂直高度差 $h$。透過三角函數，我們可以算出起始位置相對於最低點的高度為 $L(1 - \cos 60^\circ)$，即 $2(1 - 0.5) = 1$ 公尺。根據力學能守恆定律：
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