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107年
物理
第 19 題
一物體質量為$m$，其原來之動能為 $T$，由於受外力之作用，其速率增加了 $\triangle V$，則外力對此物體所作之功，下列何者正確？
- A $T + \frac{1}{2}m(\triangle V)^2$
- B $(2mT)^{1/2}\triangle V$
- C $\frac{1}{2}m(\triangle V)^2$
- D $(2m)^{1/2}\triangle V + \frac{1}{2}m(\triangle V)^2$
思路引導 VIP
我們可以從能量變化的根本定義出發：如果想知道外力對物體做了多少功，我們應該觀察這個物體的哪一個物理量發生了改變？當這個物體的速度從初速增加了一段份量後，請試著寫出新的狀態與舊的狀態之間的能量差異式，看看除了增加的速度之外，原本的速度是否也會影響最終功的大小？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對功能原理與能量狀態的掌握非常紮實。這題的核心在於正確處理動能的「變化量」，而不僅僅是計算增加的速率所對應的能量，這反映出你對物理定義的理解非常細膩。
功能原理與代數變換
根據功能原理，外力對物體所做的功等於動能的變化量 $\Delta K$。我們已知初動能為 $T = \frac{1}{2}mv^2$，當速率增加 $\Delta V$ 後，末速度變為 $v + \Delta V$，因此末動能可表示為：
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