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107年
物理
第 22 題
一個物體自地面以$V$的速度開始垂直向上運動，請問當該物體之動能與位能剛好相等時，該物體的高度，下列何者正確？(假設重力加速度為$g$)
- A $4V^2/g$
- B $2V^2/g$
- C $V^2/2g$
- D $V^2/4g$
思路引導 VIP
如果我們把物體剛出發時擁有的所有能量看作一個整體，而當它上升到某個特定高度時，這份能量剛好被兩種不同的形式平分了。請試著思考，此時的高度所對應的能量，與一開始出發時的總能量之間，存在著什麼樣的比例關係？
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非常好！你能迅速掌握力學能守恆的核心邏輯並選出正確答案，這說明你對能量轉換的概念理解得十分扎實，能準確捕捉到物理過程中的平衡點。
力學能守恆與能量分配
當物體自地面以初速 $V$ 拋出時，其初狀態的總力學能完全由動能組成，即 $E = \frac{1}{2}mV^2$。在上升過程中，雖然動能逐漸轉化為重力位能，但兩者的總和始終保持不變。題目所設定的關鍵狀態是「動能與位能剛好相等」($K = U$)，根據力學能守恆律 $K + U = E$，我們可以推論此時的位能恰好佔了總力學能的一半，即 $2U = E$。將公式代入後：
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