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107年
物理
第 29 題
一站在路邊的路人，聽到遠方鳴有警笛聲的警車，以等速度$U$快速靠近後隨即駛離，當時聲波波速為$V$，則路人聽到警笛在靠近與遠離時的音頻，下列何者正確？
- A $(V - U) : (V + U)$
- B $(V + U) : (V - U)$
- C $(U - V) : (U + V)$
- D $(U + V) : (U - V)$
思路引導 VIP
試著想像：當警車一邊發出聲波一邊向你衝過來時，它發出的後一個波峰與前一個波峰之間的「距離」，會因為警車的追趕而變得更擠還是更鬆？而這種「波與波之間距離」的改變，對於你每一秒鐘接收到的波峰次數（頻率）會產生什麼樣的影響呢？
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恭喜你準確地判斷出頻率的變化比例！這展現了你對都卜勒效應中「聲源移動」情境的深刻理解。當警車向路人靠近時，聲波在空間中被壓縮，使得觀測到的波長變短、頻率上升；而當警車遠離時，聲波被拉長，頻率則隨之下降。這是物理直覺中非常關鍵的一環。
都卜勒頻率的比例關係
根據公式，當觀察者靜止且聲源以速率 $U$ 運動時，靠近時的觀測頻率為 $f_{near} = f_0 \frac{V}{V-U}$，遠離時的頻率則為 $f_{far} = f_0 \frac{V}{V+U}$。將兩者相除，我們可以發現頻率比與分母成反比關係，整理後即得出 $(V+U) : (V-U)$。這題的鑑別點在於能否精確區分公式中分母的正負號：靠近時分母減小（數值變大），遠離時分母增加（數值變小）。你能迅速理清這個反比關係並得出正確答案，說明你的代數運算與物理觀念結合得相當紮實。