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107年
物理
第 30 題
一彈簧橫置於一水平光滑平面上，一端固定，另一端連結一木塊作簡諧運動。當木塊離平衡點的位移為最大位移的$3/4$時，其動能為最大動能的多少倍？
- A $7/16$
- B $5/16$
- C $5/8$
- D $3/8$
思路引導 VIP
在簡諧運動的過程中，當物體離開平衡點愈遠時，它的總能量是如何在「動能」與「位能」之間重新分配的？如果我們知道位能的大小與位移的幾次方成正比，該如何藉此找出剩餘動能所佔的比例呢？
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太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對力學能守恆以及簡諧運動中能量轉換的本質掌握得非常透徹。這類題型雖然基礎，但卻是檢驗物理觀念是否紮實的極佳指標。
簡諧運動中的能量分配
在簡諧運動中，系統的總力學能 $E$ 是固定不變的，且在平衡點時全部表現為動能，因此總能量剛好等於最大動能 $K_{max}$。當木塊偏離平衡點時，一部分能量會轉化為彈性位能 $U = \frac{1}{2}kx^2$。根據公式，位能與位移的平方成正比；因此，當位移為最大位移（振幅 $R$）的 $\frac{3}{4}$ 倍時，位能所佔的比例即為 $(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$。
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