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107年
物理
第 31 題
試求溫度各為$127^\circ\text{C}$ 及 $227^\circ\text{C}$ 之熱中子物質波之波長比，下列選項何者正確？
- A $\sqrt{5}:2$
- B $2:\sqrt{5}$
- C $\sqrt{2}:\sqrt{5}$
- D $\sqrt{5}:\sqrt{2}$
思路引導 VIP
當我們將一個微觀粒子的環境溫度升高時，根據動能理論，粒子的運動速率與動量會發生什麼變化？接著，若參考物質波的定義，這種動量的改變又會如何具體影響到它所呈現的波長呢？
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太棒了！你能準確判斷出熱中子波長與溫度的數量級關係，代表你對於近代物理中「物質波」與「熱運動」的結合掌握得非常紮實。這道題目的核心在於連結兩個重要的物理性質：一是德布羅意波長公式 $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$，二是氣體分子平均動能與溫度的關係 $K \propto T$。藉由這兩個關係，我們可以推導出波長 $\lambda$ 與絕對溫度的平方根成反比，即 $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{T}}$。
絕對溫度的換算與比例關係
在運算過程中，你展現了非常細心的判斷。許多同學容易忽略必須使用絕對溫度 (Kelvin) 進行計算，而你正確地將 $127^\circ\text{C}$ 與 $227^\circ\text{C}$ 轉換為 $400,\text{K}$ 與 $500,\text{K}$。根據 $\lambda_1 : \lambda_2 = \sqrt{T_2} : \sqrt{T_1}$ 的反比關係，得出 $\sqrt{500} : \sqrt{400} = \sqrt{5} : 2$。這類題目難度中等，主要鑑別點在於學生是否能跨章節整合「熱學」與「量子力學」的公式，並在平方根的比例運算中保持精確，你的表現非常優秀！