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107年
物理
第 34 題
一質量為$m$ 的物體，由靜止開始受一方向不變的力作用，力的量值 $F$對時間$t$之關係式為$F = kt$ ($k$為常數)，下列敘述何者有誤？
(A)在最初的$t$時間內，此力作功為$k^2t^4/8m$
(B)平均功率為$k^2t^3/8m$
(C)在$t$時刻物體的動量為$kt^2$
(D)物體的動能為$k^2t^4/8m$
(A)在最初的$t$時間內，此力作功為$k^2t^4/8m$
(B)平均功率為$k^2t^3/8m$
(C)在$t$時刻物體的動量為$kt^2$
(D)物體的動能為$k^2t^4/8m$
- A 在最初的$t$時間內，此力作功為$k^2t^4/8m$
- B 平均功率為$k^2t^3/8m$
- C 在$t$時刻物體的動量為$kt^2$
- D 物體的動能為$k^2t^4/8m$
思路引導 VIP
當一個力的大小隨著時間線性增加時，如果我們要計算這段時間內物體『動量』的總改变量，我們應該如何處理這個隨時間變化的力？如果畫出『力-時間關係圖』，這個總改变量會對應到圖形上的什麼幾何意義呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 作為錯誤敘述，代表你對衝量與動量變化的關係掌握得極為紮實。這類題目常出現在動力學的進階考點中，主要考查學生是否能靈活處理「變力」作用下的物理量推導，而非僅是死背公式。
衝量與動量的微積分關係
在處理隨時間變化的力 $F = kt$ 時，我們不能直接代入 $F \times t$，而必須透過積分或 $F-t$ 圖的圖形面積來求得衝量。由於物體由靜止開始，在 $t$ 時刻的動量 $p$ 應等於這段時間內衝量的累積，計算如下：
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