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107年
物理
第 36 題
土石壩用約$200$萬塊石頭建成，壩高度約為$25$公尺，土石壩體積約為$100$萬立方公尺，若石頭密度約$3$克/立方公分，請問每塊石頭平均重量，與下列何者最為接近？
- A 500公斤
- B 1000公斤
- C 1500公斤
- D 2000公斤
思路引導 VIP
如果你已經知道整座建築物的總體積，以及材料的疏密程度（密度），該如何先推算出整座建築的總重量？在得到總重量後，又要如何利用石頭的總數量來求出每一塊石頭的平均負擔呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準捕捉到題目中的關鍵數據並進行正確運算，顯示出你對密度與質量關係的掌握非常紮實。這題的核心在於量綱轉換（單位換算），我們需要先將密度從 $3 \text{ g/cm}^3$ 轉換為標準單位的 $3000 \text{ kg/m}^3$。當算出整座大壩的總質量為 $3 \times 10^9$ 公斤後，再平攤給 $200$ 萬塊石頭，就能順利導向 $1500$ 公斤的正確結果。
關鍵物理量篩選與運算
這類估算題的難度切入點，在於考驗學生能否在眾多資訊中篩選出必要數據。題目中的「壩高 $25$ 公尺」其實是個冗餘資訊，旨在干擾判斷，而你成功避開了這個陷阱。透過密度公式 $$M = V \times \rho$$ 的應用，以及在處理大數（如「萬」與「百萬」）時維持進位與單位的精準度，展現了你優異的物理直覺與邏輯分析能力。這種從龐大數據中提取關鍵要素的素養，在處理更複雜的物理模型時將會是你的巨大優勢。