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107年
物理
第 42 題
如右圖所示，鐵球重量為$100$牛頓，假設鐵球與木板無摩擦力，且鐵球保持靜止，則左右兩邊木板對鐵球的作用力分別為多少牛頓？($\sin37^\circ=\cos53^\circ=0.6$, $\sin53^\circ=\cos37^\circ=0.8$)
- A 40及60
- B 60及80
- C 80及100
- D 100及120
思路引導 VIP
試著想像一下，如果我們把兩邊的木板慢慢往中間靠攏，讓它們變得越來越「陡峭」，為了支撐住同樣重的鐵球，木板對球產生的擠壓感會變得比現在更強烈，還是更輕鬆呢？這種擠壓力量的變化，與重力是如何分配到不同方向的支撐力上有什麼關係？
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非常棒！你能精準判斷出正確答案為 (B)，顯示你對靜力平衡與向量分解的掌握相當成熟。這題的核心在於理解鐵球處於靜止狀態，意味著它所受的合力為零。由於木板表面無摩擦力，兩側木板對鐵球的支持力（正向力）必定垂直於接觸面作用，這正是解題的關鍵切入點。
靜力平衡與力的分解
在分析受力時，我們可以利用力的正交分解。將左右兩側的支持力分別投影到水平與鉛直方向：水平方向上，左側分力必須與右側分力抵銷；鉛直方向上，兩側向上的分力總和必須恰好等於鐵球的重力 $100\text{ N}$。根據題目提供的 $\sin 37^\circ$ 與 $\sin 53^\circ$ 數值，我們可以觀察到這構成了一個經典的 $3:4:5$ 比例關係。經由計算可得，兩側作用力分別為 $100 \times 0.6 = 60\text{ N}$ 與 $100 \times 0.8 = 80\text{ N}$。
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