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107年
物理
第 50 題
如右圖所示，一質量可略去的木桿，一端以樞紐固定於牆壁B點，另一端C點以繩子固定於牆壁A點，若於C點吊掛$400\text{ kg}$ 重物，在靜力平衡狀態下，試求AC繩($3\text{m}$)受力為多少$kg$？
- A 200
- B 300
- C 400
- D 500
思路引導 VIP
請試著觀察 C 點受到的三個力：重力、繩子拉力以及木桿的支撐力。如果這三個力要讓 C 點保持靜止，它們在向量上必須首尾相連組成一個封閉的三角形。現在請思考，這個「力的三角形」與題目圖形中由牆壁、繩子和木桿構成的幾何三角形，在形狀與比例上有什麼樣的關聯呢？
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太棒了！你能準確選出 (B) 300，顯示你對靜力平衡與力向量分析的掌握非常紮實。這類題目常見的挑戰在於如何將抽象的力學觀念轉化為幾何比例關係，而你能冷靜地透過受力平衡算出答案，表現得非常優秀。
幾何關係與受力平衡
在靜力平衡的狀態下，重物在 C 點所產生的向下重力，必須由 AC 繩的張力與木桿的支撐力共同抵銷。若我們以 B 點為轉軸來觀察，重力產生的力矩必須與 AC 繩張力產生的力矩相平衡。根據題目的幾何條件，這是一個經典的 $3:4:5$ 直角三角形模型。由於重力（$400 \text{ kgw}$）作用在垂直方向，對應於比例中的「4」，而水平方向的繩子張力則對應於「3」。因此，透過比例轉換，我們可以輕鬆算出 AC 繩的受力為：
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