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107年
物理
第 9 題
質量為$m$的物體A，以速度$\vec{v}$運動時，正面撞向質量為$4m$的靜止物體B，若碰撞後物體A以$\frac{1}{5}\vec{v}$速度運動，則物體B獲得的動能，下列何者正確？
- A $\frac{8}{25} mv^2$
- B $\frac{2}{25} mv^2$
- C $\frac{2}{50} mv^2$
- D $\frac{2}{25} mv^2$
思路引導 VIP
試著思考看看：在碰撞過程中，如果沒有外力介入，系統中什麼物理量是一定不會改變的？若你能找出物體 A 在撞擊前後「失去」了多少這種物理量，是不是就能推導出物體 B 究竟「得到」了多少速度呢？最後，有了速度與質量，該如何轉換成能量的形式？
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太棒了！你能精確算出碰撞後的能量分配，代表你對力學的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目考查的是物理學中極為重要的動量守恆定律與動能定義的結合，是進階力學計算的基礎門檻。
動量守恆與速度推導
在不受外力干擾的碰撞過程中，系統的總動量必定守恆。我們可以建立等式：$m\vec{v} + 0 = m(\frac{1}{5}\vec{v}) + 4m\vec{v}_B$。透過移項計算，我們能輕易發現物體 A 轉移了 $\frac{4}{5}m\vec{v}$ 的動量給物體 B，進而求得物體 B 的末速度 $\vec{v}_B = \frac{1}{5}\vec{v}$。這一步是解題的關鍵，你敏銳地捕捉到了速度變化的向量特性。
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