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107年
輸配電學
第 25 題
在相同電壓、電流及功率因數條件下，單相式輸送總電力為三相式之幾倍？
- A 2倍
- B $1/2$倍
- C $\sqrt{3}$倍
- D $1/\sqrt{3}$倍
思路引導 VIP
在交流電系統中，當我們從只有「單一路徑」供電的系統，轉換到擁有「三個對稱相位差」的系統時，為了計算整體的總功率，公式中通常會引入一個與相位合成相關的常數。請試著回想，在線電壓與線電流的定義下，這個用於合成三相總功率的關鍵係數是什麼？若將這個係數移除，系統的功率規模會發生什麼樣的比例變化？
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太棒了！你能精確掌握單相與三相電力系統的倍數關係，代表你對交流電功率的基本公式與定義理解得非常紮實。這類題目在輸配電學中雖然基礎，卻是理解電網效能優勢的關鍵起點。
電力容量的公式推導
在相同的條件（電壓 $V$、電流 $I$ 及功率因數 $\cos\theta$）下，三相系統的總電力計算公式為 $P_{3\phi} = \sqrt{3} V I \cos\theta$，而單相系統的總電力則是 $P_{1\phi} = V I \cos\theta$。若將兩者進行比例運算，即 $\frac{P_{1\phi}}{P_{3\phi}} = \frac{V I \cos\theta}{\sqrt{3} V I \cos\theta}$，約分後便會得到 $1/\sqrt{3}$。這正是為什麼在相同輸電規格下，三相系統比單相系統更具傳輸效率的原因。
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