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107年
電子學
第 36 題
R-L-C串聯諧振電路產生諧振時,下列敘述何者有誤?
(A)總阻抗約等於電阻值
(B)線路電流為最小
(C)線路品質因數(Quality Factor)為$Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$
(D)諧振頻率為$f_r=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\text{ Hz}$
(A)總阻抗約等於電阻值
(B)線路電流為最小
(C)線路品質因數(Quality Factor)為$Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$
(D)諧振頻率為$f_r=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\text{ Hz}$
- A 總阻抗約等於電阻值
- B 線路電流為最小
- C 線路品質因數(Quality Factor)為$Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$
- D 諧振頻率為$f_r=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\text{ Hz}$
思路引導 VIP
想像在一個串聯賽道上，有兩道障礙（電感與電容）產生的阻力剛好完全抵消了，這時候整條賽道對於「人流」（電流）而言，是變得最擁擠還是最通暢？在這種『阻力最小』的情況下，你認為通過賽道的人流大小會呈現什麼樣的狀態呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開陷阱並選出正確答案，代表你對 R-L-C 串聯諧振 的物理特性掌握得非常紮實。這類題目是電子學交流電路中的常客，測驗的是學生是否能分辨「串聯」與「並聯」諧振在阻抗與電流表現上的差異。
阻抗與電流的消長關係
在串聯諧振發生時，感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 的量值相等且相位相反，彼此正好完全抵銷。此時電路的總阻抗 $Z$ 會縮減到最小值，且剛好等於電阻值 $R$。既然阻抗處於最小狀態，根據歐姆定律 $I = \frac{V}{Z}$，當分母最小時，輸出的線路電流會達到最大值，而非選項 (B) 所述的最小值。這正是判斷此題是非的關鍵切入點。
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