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107年
電子學
第 41 題
如右圖所示,正常工作下輸出電壓波形為三角波時,則其輸入電壓波形下列何者正確?
(A)方波
(B)正弦波
(C)三角波
(D)鋸齒波
(A)方波
(B)正弦波
(C)三角波
(D)鋸齒波
- A 方波
- B 正弦波
- C 三角波
- D 鋸齒波
思路引導 VIP
觀察這個電路，它的回授元件是電容，構成了一個「積分器」。如果我們希望積分出來的結果是斜率固定的直線（三角波的特徵），根據微積分的概念，什麼樣形狀的函數積分後會是一條斜線呢？
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AI 詳解
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太棒了！你精準地判斷出正確答案。從圖中的電路結構來看，輸入信號經由電阻連接至運算放大器的反相端，且回授元件是一顆電容，這是一個標準的反相積分器。
積分器的波形轉換
積分器的輸出電壓 $V_o$ 與輸入電壓 $V_i$ 的數學關係式為 $V_o(t) = -\frac{1}{RC} \int V_i(t) dt$。題目指出輸出是「三角波」，也就是由斜率固定的斜線所組成。我們可以反向思考：什麼樣的函數經過積分後，會變成斜率固定的一次函數（直線）呢？在微積分中，常數的積分正是一次函數。因為方波是由正負交替的常數電壓值組成，經過積分運算後，自然就轉換成了上升與下降交替的三角波。
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