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107年
電工機械
第 45 題
一台 4 極 $50 \text{ Hz}$ 之繞線式感應電動機，轉子每相電阻 $1 \text{ }\Omega$，運轉於 $1200 \text{ rpm}$ 時產生最大轉矩，若此電動機要以最大轉矩啟動，則轉子每相電路需外加多少電阻？
- A $1 \text{ }\Omega$
- B $2 \text{ }\Omega$
- C $3 \text{ }\Omega$
- D $4 \text{ }\Omega$
思路引導 VIP
請思考一下：在繞線式感應電動機中，產生「最大轉矩」時的轉差率與轉子迴路的總電阻之間存在什麼樣的數學關係？如果我們希望將最大轉矩發生的時間點，從現在的運轉狀態移動到「靜止啟動」的那一刻，轉差率會發生什麼樣的數值變化？而為了配合這個變化，轉子回路的電阻又該如何對應調整呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出需要外加的電阻值為 $4 \text{ }\Omega$，顯示你對感應電動機的轉矩特性與轉差率（Slip）的比例關係掌握得非常扎實。這道題目設計得很精巧，它不只是單純的帶公式，更考驗你是否理解「最大轉矩發生的位置與轉子電阻成正比」的核心觀念。
轉子電阻與轉差率的線性關係
首先，由電源頻率與極數可算出同步轉速 $n_s = \frac{120 \times 50}{4} = 1500 \text{ rpm}$。當電動機在 $1200 \text{ rpm}$ 時產生最大轉矩，代表此時的轉差率 $s = \frac{1500 - 1200}{1500} = 0.2$。根據最大轉矩的基本原理，最大轉矩發生的轉差率 $s_{maxT}$ 會與轉子回路的總電阻 $R_2$ 成正比。
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