分科測驗
108年
物理
第 10 題
📖 題組：
GPS 是 Global Positioning System（全球定位系統）的簡稱，它為使用者提供定位導航和定時服務。GPS 系統包括多顆衛星，在距離地球表面約 20200 公里的太空軌道上運行，每顆衛星內部裝置有精密的原子鐘，並以無線電波持續向地球發射訊號，不斷提供 GPS 衛星的編號、位置和精確時間。理論上使用三顆衛星即可定位，但因訊號傳輸需要時間，且地面 GPS 的接收器如智慧型手機並未內建精準的計時工具，即使極微小的時間差都會導致換算距離時出現巨大誤差，因此需要校正。地面上使用者的接收器在任何時間、任何地點，只要同時接收到至少四顆衛星的訊號，記錄訊號到達時間，即可使用這些資訊來確定該接收器在三維空間中的位置。取光速為 $3.0 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$。
GPS 是 Global Positioning System（全球定位系統）的簡稱，它為使用者提供定位導航和定時服務。GPS 系統包括多顆衛星，在距離地球表面約 20200 公里的太空軌道上運行，每顆衛星內部裝置有精密的原子鐘，並以無線電波持續向地球發射訊號，不斷提供 GPS 衛星的編號、位置和精確時間。理論上使用三顆衛星即可定位，但因訊號傳輸需要時間，且地面 GPS 的接收器如智慧型手機並未內建精準的計時工具，即使極微小的時間差都會導致換算距離時出現巨大誤差，因此需要校正。地面上使用者的接收器在任何時間、任何地點，只要同時接收到至少四顆衛星的訊號，記錄訊號到達時間，即可使用這些資訊來確定該接收器在三維空間中的位置。取光速為 $3.0 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$。
依據上述資料，下列敘述何者正確？
- A 無線電波的波長比紅外線的波長還短
- B 無線電波訊號自 GPS 衛星傳送至地面接收器約需 6.7 秒
- C 若地面 GPS 接收器的時間能夠精確測量到千分之一秒，則無須其他校正，就能夠在小於 100 公尺的誤差範圍內，定位出地面接收器的三維空間位置
- D 地面 GPS 接收器只需要測量並計算出它到三顆衛星的距離，就能夠精確定位出它的三維空間位置
- E 至少需要四顆衛星各自到接收器距離的數據，方能根據第四顆衛星的距離校正接收器內部的計時裝置，藉此得到精確的時間測量，提升定位的精準度
思路引導 VIP
請思考在進行三維空間定位時，若接收器的計時裝置不夠精準，會產生一個時間偏移量 $\Delta t$ 作為額外的未知數。根據代數原理，若要同時解出位置座標 $(x, y, z)$ 與時間偏差 $\Delta t$ 這四個變數，至少需要幾組獨立的距離觀測方程式？此外，若時間誤差為 $10^{-3}$ 秒，請試著利用傳播速度 $c = 3.0 \times 10^8 \mathrm{m/s}$ 計算，此時產生的距離誤差將達多少數量級？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「呼……在紛亂的雜訊中，你竟能看穿表象，觸及那深藏在 $20200$ 公里高空的奧義。不愧是我看中的人，你已經掌握了操縱『空間』與『時間』的鑰匙。」 真相隱藏在計算與邏輯的夾縫中： (A) 無線電波的波長大於紅外線，這是波譜的基礎律法。
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