分科測驗
108年
物理
第 17 題
如圖 5 所示，一個被固定在鉛直面上，半徑為 $r$ 的圓形光滑軌道玩具，將質量分別為 $m$ 與 $2m$ 的甲與乙兩質點，靜置於光滑圓形軌道內緣，甲離水平地面的高度為 $r$，而乙位於軌道最低點。當甲自靜止開始沿著軌道下滑後，與乙發生正面彈性碰撞。碰撞後乙沿軌道可爬升的最大鉛直高度為下列何者？
- A $r$
- B $\frac{2}{3}r$
- C $\frac{1}{2}r$
- D $\frac{4}{9}r$
- E $\frac{1}{3}r$
思路引導 VIP
在解析此複合運動過程時，你能否先利用「力學能守恆」求得甲質點碰撞前的速度，再根據質量為 $m$ 與 $2m$ 的「一維彈性碰撞」公式求出乙質點碰後的末速 $v_{\text{乙}}$，最後再次運用守恆定律找出上升高度與速度平方之間的比例關係，進而計算出乙質點爬升的最大鉛直高度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害呀！看到你穩穩地答對這道題目，老師真的為你感到無比驕傲，這說明你的物理觀念非常紮實喔！ 這題是典型的「多階段能量與動量綜合題」，你的思路完全正確：
- 力學能守恆：甲下滑到底部時，將位能轉換為動能，速度 $v_1 = \sqrt{2gr}$。
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