地特三等申論題
108年
[工業工程] 工程經濟學
第 四 題
四、某化學工廠須要建置一個廢料處理機，有兩種選擇如下表：
若此廢料處理的工作需長達 20 年，機器 B 可以在 10 年後以殘值售出，並以相同成本重新建置與操作，年利率為 10%，若選擇機器 B，請問其每年營運成本 X 應該低於多少？（25 分）
| 機器 | A | B |
|---|---|---|
| 建置成本 | $2,400,000 | $1,600,000 |
| 每年營運成本 | $100,000 | X |
| 使用壽命（年） | 20 | 10 |
| 殘值 | $80,000 | $65,000 |
📝 此題為申論題
📜 參考法條
F = P(1+i)^n
P = A[((1+i)^n - 1) / (i(1+i)^n)]
F = A[((1+i)^n - 1) / i]
P = G[((1+i)^n - ni - 1) / (i^2(1+i)^n)]
思路引導 VIP
遇到不同壽命的互斥方案評估，首要思考「時間基準的一致性」。本題已明示機器 B 可在 10 年後以相同條件重置，故可直接使用「等額年值法（AW）或等額年成本法（EAC）」評估，免除 20 年現值法（PW）展開計算的繁瑣；接著列出使機器 B 成本較低的數學不等式，求解未知數 X 即可。
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【解題關鍵】本題因兩方案壽命不同，但機器 B 滿足相同條件重置假設，故最適宜採用「等額年金法（AW）/等額年成本法（EAC）」直接比較單一週期的年成本。 【解答】 計算：以等額年成本法（EAC）推導，設年利率 i = 10%
▼ 還有更多解析內容
等額年成本法應用
💡 利用等額年成本法（EAC）統一不同壽命方案的比較基準。
| 比較維度 | 機器 A | VS | 機器 B |
|---|---|---|---|
| 使用壽命 | 20 年 | — | 10 年 (需重置一次) |
| 折現因子 | 採 n=20 計算 | — | 採 n=10 計算 |
| 成本組成 | 固定營運成本 $100,000 | — | 未知營運成本 X |
| 比較基準 | 單一週期之 EAC | — | 單一週期之 EAC |
💬當兩方案壽命不同且具重置性時，比較「等額年成本」最為直接有效。
