地特三等申論題
108年
[機械工程] 機械設計
第 三 題
三、一對壓力角（φ）為 20°、轉速比為 2 的全深正齒輪減速機，齒輪的模數（m）為 8，齒冠（a）為 8 mm。已知兩齒輪的中心距為 180 mm，試求兩齒輪的齒數，並檢查這對齒輪是否會發生干涉（Interference）。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
解決此題分兩步：首先利用中心距公式與轉速比聯立，解出兩齒輪的齒數。其次，為了檢查是否發生干涉，可計算大齒輪不發生干涉的極限半徑（干涉點幾何極限），並與其實際齒頂圓半徑比較，或利用防干涉最小齒數公式進行驗證。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】利用中心距公式與轉速比聯立求齒數，並透過比較大齒輪「實際齒頂圓半徑」與「干涉點極限半徑」來判斷是否發生干涉。 【解答】 已知條件整理：
▼ 還有更多解析內容
正齒輪幾何與干涉判別
💡 利用中心距公式求解齒數，並藉由幾何極限半徑判定齒輪干涉。
🔗 正齒輪設計與干涉判定步驟
- 1 聯立求解齒數 — 依據中心距與轉速比公式求出 $N_p$ 與 $N_g$
- 2 確定幾何半徑 — 計算大齒輪節圓半徑 $R_g$ 與齒頂圓半徑 $R_{ag}$
- 3 計算極限距離 — 利用壓力角與中心距求出干涉極限半徑 $R_{g,max}$
- 4 邏輯判別結論 — 比較 $R_{ag} \le R_{g,max}$ 成立則判定為無干涉
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若 $N_p$ 低於 17 齒（20°全深齒），實務上應高度警惕干涉風險。
