地特三等申論題
108年
[水利工程] 水文學
第 四 題
滲透係數 K 為 35 m/day 之某拘限含水層（confined aquifer）厚 30 m，鑿有一直徑 20 cm 之抽水井，水井經長期抽水達穩定之 3 m 洩降（drawdown）及 300 m 之影響半徑（radius of influence），試問其抽水量為若干？若水井直徑擴大一倍，即直徑改為 40 cm，影響半徑同為 300 m，同樣達穩定之 3 m 洩降，其抽水量變為若干？該抽水量增加了多少%？（20 分）
提示：$Q = \frac{2.72 T (H - h_w)}{\log_{10} (R/r_w)}$，洩降 $H-h_w$，影響半徑 $R$，通水係數 $T$，水井半徑 $r_w$
提示：$Q = \frac{2.72 T (H - h_w)}{\log_{10} (R/r_w)}$，洩降 $H-h_w$，影響半徑 $R$，通水係數 $T$，水井半徑 $r_w$
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，首要辨識為「拘限含水層穩定抽水」題型（即 Thiem 井水流公式之應用）。解題關鍵在於先計算通水係數（T = Kb），並留意單位一致性（將水井直徑換算為半徑與公尺），最後代入提示公式分別算出兩次抽水量，即可求出增加百分比。
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【解題關鍵】利用拘限含水層穩定抽水公式，先求得通水係數（T），再分別代入兩種不同水井半徑求得抽水量，最後計算其增加百分比。 【解答】 計算：
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拘限含水層穩定抽水
💡 利用 Thiem 公式計算拘限含水層在穩定流動下之抽水量。
🔗 抽水量計算與比較分析流程
- 1 參數整理 — 統一單位，將直徑轉為半徑 rw，並計算 T = K * b。
- 2 代入公式 — 利用 Thiem 公式分別計算不同 rw 下的抽水量 Q1 與 Q2。
- 3 變動量計算 — 求取抽水量差值 (Q2 - Q1) 或直接利用對數比值計算。
- 4 百分比分析 — 將增量除以原抽水量，得出井徑擴大對產水的實際貢獻。
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🔄 延伸學習：延伸學習：觀察對數項 log(R/rw) 如何隨著 R 或 rw 變動影響抽水效率。
