地特三等申論題
108年
[農業技術] 試驗設計
第 二 題
📖 題組：
某農業技術人員欲利用 4 個臺灣現使用的玉米品種，探討 4 個不同氮肥種類對產量的影響，試驗採裂區設計，將玉米品種當成主區因子，氮肥種類當成副區因子，重複 2 次，當玉米收穫後調查其產量資料。
某農業技術人員欲利用 4 個臺灣現使用的玉米品種，探討 4 個不同氮肥種類對產量的影響，試驗採裂區設計，將玉米品種當成主區因子，氮肥種類當成副區因子，重複 2 次，當玉米收穫後調查其產量資料。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請分別寫出檢定氮肥種類及玉米品種因子效應是否有顯著差異的檢定統計量公式。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗裂區設計（Split-plot design）的核心概念：試驗中存在兩個不同層級的隨機化限制，因此會產生兩個獨立的誤差項（主區誤差與副區誤差）。作答時需明確指出主區因子（玉米品種）需以主區誤差均方進行 F 檢定，而副區因子（氮肥種類）則需以副區誤差均方進行 F 檢定，並定義各項均方（MS）的來源。
小題 (一)
寫出分析此試驗資料之線性統計模式，並解釋此模式中各成分之意義。（15 分）
思路引導 VIP
解題核心在於辨識「裂區設計（Split-plot design）」的雙重機差結構。須明確寫出包含總平均、區集效應、主區因子（玉米品種）、主區誤差（機差A）、副區因子（氮肥）、交感效應及副區誤差（機差B）的線性模式，並精確標示各因子的變動範圍（如 i=1~2；j,k=1~4）與誤差項的統計假設。
裂區設計統計檢定
💡 裂區設計具主副區兩層級誤差，須分別選用正確均方項進行檢定。
| 比較維度 | 主區因子 (Main Plot) | VS | 副區因子 (Sub-plot) |
|---|---|---|---|
| 試區規模 | 較大試區 | — | 主區內之較小試區 |
| 誤差項 (分母) | 主區誤差 MS_Error(a) | — | 副區誤差 MS_Error(b) |
| 自由度公式 | (r-1)(a-1) | — | a(r-1)(b-1) |
| 檢定精確度 | 較低 (主要看總體趨勢) | — | 較高 (適合看細微差異) |
💬主區因子與副區因子各司其職，必須對應正確的誤差層次始能獲得正確 F 值。
