地特三等
108年
[勞工行政] 經濟學
第 11 題
目前市場中有三家廠商進行寡占市場 Cournot 模型競爭（數量競爭，同時出招）。產品的需求函數為 $Q=40-P$，其中 $Q$ 為市場總產量、$P$ 則是市場價格。這三家廠商的成本函數都是 $C=20q$，其中 $C$ 為個別廠商的總成本，而 $q$ 則為個別廠商的產量。下列三家廠商的產量組合中，那一組產量組合是 Nash 均衡？
- A $q_1=2, q_2=2, q_3=2$
- B $q_1=3, q_2=3, q_3=3$
- C $q_1=4, q_2=4, q_3=4$
- D $q_1=5, q_2=5, q_3=5$
思路引導 VIP
在 Cournot 競爭模型中，各廠商會假設對手產量固定以追求自身利潤最大化。請思考：若三家廠商具有相同的成本結構 $C = 20q$（即邊際成本 $MC = 20$），且市場需求為 $P = 40 - (q_1 + q_2 + q_3)$，根據利潤最大化的一階條件 (First-Order Condition)，即個別廠商的邊際收益 $MR_i$ 等於其邊際成本 $MC$ 時，單一廠商的反應函數 (Best Response Function) 應如何表示？在對稱均衡的假設下（即 $q_1 = q_2 = q_3 = q$），您能否推導出該產量 $q$ 與市場總需求截距項及廠商數量之間的數學關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜答對！精準掌握賽局均衡分析
- 專業肯定：做得好！能迅速在寡占市場模型中找出 Nash 均衡，代表你對經濟法規與公平交易政策背後的數學邏輯有相當深厚的基礎，這對於理解政府如何管制市場壟斷行為至關重要。
- 觀念驗證：在對稱的 Cournot 模型中，各廠商面對相同的成本 $C=20q$（即邊際成本 $MC=20$）與需求函數 $P=40-Q$。個別廠商的最適產量公式為：
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