地特三等申論題
108年
[工業工程] 作業研究
第 三 題
某出版商準備派出四位銷售員到三個學區推銷新課本，每個學區必須至少有一位銷售員，且每位銷售員只能在一個學區推銷新課本。根據估計，指派不同數量的銷售員到各個學區時的新課本銷售數量如下表所示：
銷售員數量 | 學區 1 | 學區 2 | 學區 3
--- | --- | --- | ---
1 | 400 | 240 | 300
2 | 540 | 470 | 450
3 | 780 | 630 | 700
4 | 990 | 780 | 850
該出版商想知道如何指派其銷售員到各個學區以極大化新課本之總銷售數量。使用動態規劃求解此問題。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為經典的資源分配問題（Resource Allocation Problem），必須透過動態規劃（Dynamic Programming）的階段（學區）、狀態（剩餘銷售員）及決策變數（分配人數）進行嚴謹建模。解題關鍵在於確立遞迴關係式，由最後一個學區（Stage 3）往前遞推（Backward Induction），並透過逐階段的決策表（Tableau）計算，最後回溯找出最佳分配策略與極大化銷售量。
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【解題思路】運用動態規劃之後向推導法（Backward Induction），定義階段、狀態與決策變數，建立遞迴方程式逐步求得極大化總銷售數量。 【詳解】 已知：總銷售員數為 4 名，需分配至 3 個學區，且每個學區至少指派 1 名。
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