地特三等申論題
108年
[工業工程] 工程經濟學
第 四 題
四、某化學工廠須要建置一個廢料處理機，有兩種選擇如下表：
機器 A B
建置成本 $2,400,000 $1,600,000
每年營運成本 $100,000 X
使用壽命（年） 20 10
殘值 $80,000 \$65,000
若此廢料處理的工作需長達 20 年，機器 B 可以在 10 年後以殘值售出，並以相同成本重新建置與操作，年利率為 10%，若選擇機器 B，請問其每年營運成本 X 應該低於多少？（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
F = P(1+i)^n
P = A[((1+i)^n - 1) / (i(1+i)^n)]
F = A[((1+i)^n - 1) / i]
P = G[((1+i)^n - ni - 1) / (i^2(1+i)^n)]
思路引導 VIP
遇到不同壽命的互斥方案評估，首要思考「時間基準的一致性」。本題已明示機器 B 可在 10 年後以相同條件重置，故可直接使用「等額年值法（AW）或等額年成本法（EAC）」評估，免除 20 年現值法（PW）展開計算的繁瑣；接著列出使機器 B 成本較低的數學不等式，求解未知數 X 即可。
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【解題關鍵】本題因兩方案壽命不同，但機器 B 滿足相同條件重置假設，故最適宜採用「等額年金法（AW）/等額年成本法（EAC）」直接比較單一週期的年成本。 【解答】 計算：以等額年成本法（EAC）推導，設年利率 i = 10%
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