地特三等申論題
108年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
一、長 L 的平面懸臂梁 AB 中，A 點為固定端，在 B 點處用插銷（Pin）方式與桿件 BC 連接，其中 C 點為一鉸支撐（Hinge），梁 AB 承受一均佈負荷（單位長度荷重為 w）。令梁和桿件的楊氏係數為 E 及彎曲慣性力矩為 I，桿件 BC 的斷面面積為 A。若梁 AB 的軸向變形可忽略不計，試求當桿件 BC 產生挫曲時的最小 w（用 E, A, I, L 來表示；忽略梁和桿的重量）。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為一次超靜定問題。首先應進行靜力平衡分析，確認 BC 為承受純軸壓的二力桿件；接著利用『變形協合條件』（梁 B 點的垂直位移等於桿件 BC 縮短量造成的垂直幾何位移）解出 BC 桿的內力 P；最後將 P 代入尤拉臨界挫曲公式（P = π²EI/L²），即可求出對應的最小均佈載重 w。
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【解題思路】本題為一次超靜定問題，需利用桿件與梁在 B 點的變形協合條件（相容方程式）解出桿件內力，並代入尤拉挫曲公式求出臨界載重。 【詳解】 1. 幾何條件與自由體圖 (FBD) 分析
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