地特三等申論題
108年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
二、一平面架構 ABCD 由三根長度為 L、具實心圓型斷面（半徑為 r）的桿件連結而成，此架構平放在 x-y 平面上，其中 A 點為固定端，D 點為自由端，且在 D 點受一往下（z 方向）的力 P 作用。在 B 點切一斷面 s-s，並考慮該斷面頂端 a 點的應力狀況。用 P，L，r 來表示所有應力；忽略桿的重量。試求： (一)在 x-y-z 座標中，用一三維應力單元體畫出 a 點的應力分量。（10 分） (二) a 點在 x-y 平面所產生的兩個主應力。（10 分）
二、一平面架構 ABCD 由三根長度為 L、具實心圓型斷面（半徑為 r）的桿件連結而成，此架構平放在 x-y 平面上，其中 A 點為固定端，D 點為自由端，且在 D 點受一往下（z 方向）的力 P 作用。在 B 點切一斷面 s-s，並考慮該斷面頂端 a 點的應力狀況。用 P，L，r 來表示所有應力；忽略桿的重量。試求： (一)在 x-y-z 座標中，用一三維應力單元體畫出 a 點的應力分量。（10 分） (二) a 點在 x-y 平面所產生的兩個主應力。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在 x-y-z 座標中，用一三維應力單元體畫出 a 點的應力分量。（10 分）
思路引導 VIP
本題解題關鍵在於三維空間的靜力平衡與應力疊加。第一步，先取 BCD 為自由體，將 D 點的外力 P 等效平移至斷面 s-s，求出該截面的內扭矩、內彎矩與內剪力。第二步，確認 a 點的幾何位置，代入材料力學公式分別計算彎曲正向應力及扭轉剪應力（注意截面頂端因剪力造成的剪應力為零）。第三步，判斷各應力分量的正負號與方向，完成三維單元體繪製。
小題 (二)
a 點在 x-y 平面所產生的兩個主應力。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先應想到利用靜力平衡（取B-C-D段為自由體）將D點的作用力等效平移至B點，求出B點斷面所受的內力矩（包含彎矩與扭矩）。接著，分析a點的應力狀態，其受彎矩產生的正向應力與扭矩產生的剪應力（橫向剪應力因a點在頂端而為零）。最後代入二維平面應力的主應力公式即可求得兩個主應力。