地特三等申論題
108年
[水利工程] 渠道水力學
第 二 題
二、試說明何謂第一水力指數 M（First hydraulic exponent），說明如何計算第一水力指數 M 值，然後計算一條對稱梯形渠道的第一水力指數 M 值，此梯形渠道底寬為 2.5 m，水深為 2.0 m，渠道邊坡坡度為 45 度。（25 分）
📝 此題為申論題
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解題核心在於明渠臨界流斷面因數 Z 的定義。首先寫出經驗公式 Z^2 = C y^M，透過對水深 y 取對數微分，即可推導出 M 值的通用計算公式 M = (y/A) * [3T - (A/T)(dT/dy)]。最後求出題幹所述梯形渠道的幾何參數（面積A、頂寬T及其對水深的微分）代入通式即可精確求解。
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【解題思路】第一水力指數 M 係用於表徵臨界流狀態下渠道斷面幾何特性的變化，透過斷面因數 (Section Factor) Z 的指數關係式可推導出通用公式，再代入梯形斷面幾何參數即可求解。 【詳解】 一、第一水力指數 M（First hydraulic exponent）之定義
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