第 一 題

【解題思路】觀察迴圈變數的增長方式與終止條件，解開數學不等式以求得執行總次數。 【詳解】 已知：迴圈變數 i 初始值為 0，每次迭代步進為加 1（i++），且 S 代表一段與 n 無關的操作，即執行時間為常數時間 O(1)。

【解題思路】分析迴圈終止條件（$\sqrt{i} < n$）與計數器變化（$i++$）的數學關係，以推算總執行次數。 【詳解】 已知：迴圈初始值為 $i=0$，每次迭代計數器 $i$ 遞增 $1$（即 $i=i+1$）。程式區段 $S$ 為與 $n$ 無關的操作，其時間複雜度為 $O(1)$。

【解題思路】將程式片段拆解為兩個循序執行的迴圈分別分析，先計算第一段迴圈產生的 k 值，再代入第二段迴圈計算總執行次數。 【詳解】 已知：程式由兩個循序執行的 for 迴圈組成，且 S 的執行時間為常數時間 $O(1)$。