地特三等申論題
108年
[電力工程] 電路學
第 二 題
二、試求下圖電路輸出電壓 Vo與輸入電壓 Vs的轉移函數。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
處理運算放大器或濾波器之轉移函數（Transfer Function）問題時，首重 s 域（拉普拉斯轉換）的阻抗模型建立。接著應利用理想運算放大器「虛短路（Virtual Short）」與「虛斷路（Virtual Open）」特性，於特定節點（通常為反相輸入端）嚴格列出克希荷夫電流定律（KCL）方程式。國考閱卷極度重視邏輯推演，切忌跳步，務必清晰展現方程式至 Vo(s) 與 Vs(s) 比例關係的完整代數整理過程。
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【解題思路】利用拉普拉斯轉換將電路元件轉為 s 域阻抗，並結合理想運算放大器之特性列出節點方程式（Nodal Analysis）進行推導。 【詳解】 （※ 註：因題目未提供具體電路圖，本解答以國考最經典之「主動式一階低通濾波器（Active Low-Pass Filter）」為例，完整示範標準閱卷要求之推導步驟。若原圖為其他架構，請依循此嚴謹邏輯代入相應阻抗即可。）
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Op-Amp 轉移函數推導
💡 利用理想運算放大器特性與拉氏轉換進行 s 域電路分析推導。
🔗 s 域電路分析推導流程
- 1 s 域模型轉換 — 將元件 $C$ 換成 $1/sC$，將輸入輸出標記為 $V_s(s), V_o(s)$。
- 2 節點電壓判定 — 利用虛短路性質，確認反相端電壓（通常為虛接地 0V）。
- 3 列出 KCL 方程 — 在節點列出 $(V_s-V^-)/Z_1 + (V_o-V^-)/Z_f = 0$。
- 4 代數整理求解 — 移項並化簡分式，整理出 $H(s) = V_o(s)/V_s(s)$。
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🔄 延伸學習：延伸學習：判斷電路類型（如低通、高通）及計算 3dB 截止頻率。
