地特三等申論題
108年
[電力工程] 電路學
第 四 題
四、試求下圖電路當輸出Vo與輸入Vs的相位角差 180°時的電壓增益。（20 分）
📝 此題為申論題
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遇到『輸出與輸入相位角差 180 度』的交流電路題型，第一步應立即想到相量域（Phasor）下的轉移函數 Vo/Vs 必須是「純負實數」。解題核心在於利用節點電壓法（Nodal Analysis）列出 KCL 方程式，推導出轉移函數後，令分母或分子的「虛部等於零」來求得發生 180 度相移的特定角頻率（ω），最後再將此頻率代回實部，即可精確計算出此時的電壓增益。
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【解題思路】利用相量法（Phasor）建立交流等效電路，列出 KCL 節點方程式推導轉移函數 $V_o(j\omega)/V_s(j\omega)$；當輸出與輸入相位差 180° 時，轉移函數為純負實數，令其虛部為零即可求解特定頻率與此時的電壓增益。 【詳解】 已知：本題因題幹未附圖，依國家考試最具代表性之「相位差 180°」考題，假設原圖為標準之「三階 RC 高通相移網路」（三組串聯電容 C，並聯電阻 R），以此進行嚴謹推導。
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