地特四等申論題
108年
[電力工程] 基本電學
第 四 題
📖 題組：
電路圖如圖四所示：(每小題5分，共20分)
電路圖如圖四所示：(每小題5分，共20分)
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
請計算電壓V_dn。
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本題的解題關鍵在於先處理左側電壓源迴路，利用克希荷夫電壓定律（KVL）找出 a, b, c, d 四個節點的相對電位。接著觀察右側負載，會發現四個節點皆透過相同的阻抗（j1Ω 電感與 -j0.5Ω 電容串聯）連接至星型中心節點 n。因此，直接套用密爾曼定理即可快速求出 n 點的電壓，進而得到 V_dn。
小題 (一)
請計算電流I_a。
思路引導 VIP
觀察電路可發現這是一個平衡的四相系統，左側四個電壓源構成封閉的菱形迴路，右側四個支路的阻抗皆為 j1 - j0.5 = j0.5 Ω 並共接於中性點 n。可先設定一個節點為參考地，利用節點電壓法（或密爾門定理）求出中性點電壓，再計算單一支路的電流。
小題 (二)
請計算電流I_ab。
思路引導 VIP
這是一道結合節點電壓法與電路對稱性的進階題。首先需仔細判讀電源極性並確認環路 KVL 是否成立，求出各節點電壓與流向負載的電流。由於理想電壓源形成的封閉環路其內部環流具不確定性，必須利用電路的完美對稱性（相當於隱含假設各電源具相同微小內阻）找出各分支電流的比例關係，方能解出唯一答案。
小題 (三)
請計算電壓V_cn。
思路引導 VIP
觀察電路特徵，左側為已知電壓源組成的橋式網路，右側為連接至共同節點 n 的四條阻抗相同之負載支路。解題時可先設節點 c 為參考點 (0V)，依序推算出 a, b, d 各點電壓，接著利用節點電壓法求出中性點 n 的電壓，最後即可求得電壓 V_cn。
交流電路節點分析技巧
💡 結合 KVL 與密爾曼定理，求解對稱支路之中性點電壓。
🔗 中性點電壓解題流程
- 1 確立參考點 — 令 Vd = 0V 作為電位基準。
- 2 求各點電位 — 依 KVL 求出 Va、Vb、Vc 之複數相量。
- 3 阻抗分析 — 確認各支路阻抗 Z 是否對稱相等。
- 4 密爾曼求解 — 利用平均值公式求出 Vn。
- 5 最終壓差 — 計算 Vdn = Vd - Vn 並轉換為極座標。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若各支路阻抗不等，則需回歸密爾曼標準型公式計算。
