地特四等申論題
108年
[工業安全] 工業安全管理(包括應用統計)概要
第 一 題
📖 題組：
四、某工廠有 A、B、C、D 四台機器生產安全帽，分別生產全部產品數量的 40%、30%、20%、10%，依據經驗得知，A 機器產品中的 2%，B 機器產品中的 3%，C 機器產品中的 4%，D 機器產品中的 5%為不良品。今天任意抽取一件安全帽檢驗， (一)其為不良品的機率是多少？（10 分） (二)已知取到不良品的條件下，求此頂安全帽來自 A 機器的機率為多少？（15 分）
四、某工廠有 A、B、C、D 四台機器生產安全帽，分別生產全部產品數量的 40%、30%、20%、10%，依據經驗得知，A 機器產品中的 2%，B 機器產品中的 3%，C 機器產品中的 4%，D 機器產品中的 5%為不良品。今天任意抽取一件安全帽檢驗， (一)其為不良品的機率是多少？（10 分） (二)已知取到不良品的條件下，求此頂安全帽來自 A 機器的機率為多少？（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
其為不良品的機率是多少？（10 分）
思路引導 VIP
看到多條生產線各自的產量比例與不同不良率，要求整體產出的不良率，應直覺想到統計學中的「全機率定理（Law of Total Probability）」。將各機器的「產量佔比」乘上「該機器的不良率」後全數加總，即可求得整體產出不良品的期望機率。
小題 (二)
已知取到不良品的條件下，求此頂安全帽來自 A 機器的機率為多少？（15 分）
思路引導 VIP
看到「已知某結果（不良品）發生，求其源自特定原因（A機器）的機率」，應立即聯想到「貝氏定理（Bayes' Theorem）」。解題時需先利用全機率定理算出取得不良品的總機率作為分母，再將 A 機器產生不良品的機率作為分子代入公式求解。